அரசனும் முத்துமாலையும் - கணக்கதிகாரம்

நமது பழந்தமிழரின் ஒப்பற்ற கணித நூலான கணக்கதிகாரத்தில் இருந்து  அரசனும் முத்துமாலையும் என்ற புதிரை பதிவிடுகிறேன் .

ஒரு அரசனிடம் ஒரு முத்துமாலையும் ஏழு மகள்களும் இருந்தனர் . முத்து மாலையில் 49 முத்துக்கள் இருந்தன . முதல் முத்தின் விலை மதிப்பு ஒரு ரூபாய் ,இரண்டாவது முத்தின் விலை மதிப்பு இரண்டு ரூபாய் ,மூன்றாவது முத்தின் விலை மதிப்பு மூன்று ரூபாய் ……. 49வது முத்தின் விலை மதிப்பு 49 ரூபாய் .

புதிர் என்னவென்றால் அரசன் தன் மகள்களுக்கு 49 முத்துக்களையும் சரிசமமாக பிரித்து தரவேண்டும் மேலும் அனைவருக்கும் முத்தின் விலைமதிப்பு சரிசமமாக இருக்க வேண்டும் . உங்களால் பதில் கூற முடியுமா ? 

விளக்கம்:

உங்களுக்கு மாய சதுரம் அமைக்க தெரிந்தால் இதற்கான விடையை எளிதாக கூறிவிடலாம்  .

அரசனுடைய முத்து மாலையில் 49 முத்துகள் இருந்தன எனவே

1+2+3+4+………49  என்பதின் மதிப்பு காண வேண்டும்  இது ஒரு கூட்டுத்தொடர் இதற்கான சூத்திரம்

=n(n+1)/2

=49(49+1)/2

=49(50)/2

=49(25)

=1225

முத்து மாலையின் மொத்த மதிப்பு 1225 ஆகும் . அரசன் தன்னுடைய ஏழு மகள்களுக்கும் 1225 ஐ சமமாக பிரிக்க வேண்டுமெனில் 1225 ஐ  7 ஆல் வகுக்க வேண்டும் கிடைப்பது 175 ஆகும்  ஆகவே அரசன் தன்னுடைய ஏழு மகள்களுக்கும் முத்தின் விலை மதிப்பு 175 வருமாறு சரிசமமாக பிரிக்கிறார் ஏழு மகள்களுக்கும் விலை மதிப்பு கீழே உள்ள மாய சதுர புகைப்படத்தில் இருப்பது போல பிரித்து தருகிறார் .

தோழர்களே இதை இப்படியும் செய்யலாம்  :-

மகள் - முத்து - ரூபாய்
.......................
1 - (49+1; 48+2; 47+3: 25) - 175
2 - (46+4; 45+5; 44+7: 24) - 175
3 - (43+6; 42+8; 41+9: 26) - 175
4 - (40+10; 39+11; 38+14: 23) - 175
5 - (37+13; 36+12; 35+15: 27) - 175
6 - (34+16; 33+17; 32+22: 21) - 175
7 - (31+19; 30+20; 29+28: 18) - 175