இரு இலக்க எண்ணை 9 ஆல் வகுக்க (Any two digit number divided by 9)

எந்த ஒரு இரண்டு இலக்க எண்ணையும் 9 ஆல் வகுக்க கீழ்கண்ட முறையை பின்பற்றி சுலபமாக விடை காண முடியும்.

வழிமுறை :

படி 1 :வகுபடும் எண்ணின் முதல் இலக்கமானது ஈவு (Quotient) ஆகும்.

படி 2 :பின்னர் வகுபடும் எண்ணின் முதல் இலக்கத்துடன் இரண்டாவது இலக்கத்தைக் கூட்ட வரும் விடையானது மீதி ஆகும்.

(குறிப்பு: மீதியானது 9 ஐ விட சிறியதாக இருந்தால் அதுதான் மீதி, மாறாக 9 க்கு சமமாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ இருந்தால் அதிலிருந்து 9ஐ கழிக்க கிடைப்பது மீதியாகும் அவ்வாறே

ஒன்பதாம் வாய்ப்பாடு – உங்கள் கையில் | Finger Multiplication of 9 Time Table

தங்களுடைய இரு கைகளைப் பயன்படுத்தி ஒன்பதாம் வாய்பாட்டினை மிக சுலபமாக காண முடியும். உங்கள் வீட்டு குட்டீஸ்களுக்கு சொல்லிக் கொடுத்து அவர்களை உற்சாகப்படுத்தலாம்.

வழிமுறை :

படி 1 :உங்கள் இரு கைகளையும் விரல்கள் தெரியுமாறு விரித்துக் கொள்ளுங்கள்.

படி 2 :இடது கை விரலில் இருந்துதான் 1 முதல் 10 வரை எண்ணத் தொடங்க வேண்டும்.

படி 3 :எந்த எண்ணை ஒன்பதால் பெருக்க வேண்டுமோ அந்த எண் கொண்ட விரலை மடக்கிக் கொள்ளவும்.

படி 4 :பின்பு இடது பக்கத்தில் மீதமுள்ள கை விரல்களையும் வலது பக்கத்து மீதமுள்ள விரல்களையும் சேர்த்தால் அதுதான் விடை.

---

உதாரணம் 1: 9 X 3 = ?

விளக்கம் :

படத்தில் உள்ளது போல

பெருக்கல் (இரட்டிப்பாக்குதல் மற்றும் பாதியக்குதல் முறை - Doubling and Halving)

இரண்டு எண்களைப் பெருக்கும் போது, அதில் ஏதாவதொரு எண் இரட்டைப் படை எண்ணாக இருந்தால் "இரட்டிப்பாக்குதல் மற்றும் பாதியக்குதல்" முறை மூலம் சுலபமாக விடை காணமுடியும்.

வழிமுறை :

படி 1 : முதலில் பெருக்க வேண்டிய எண்ணை எடுத்துக்கொண்டு, அதிலுள்ள இரட்டைப்படை எண்ணை பாதியாக்கவும்(Halve) , மற்றொரு எண்ணை இரண்டின்

மனதை அறியும் மாயம் - விளையாட்டு (Mind Reader - Magic)

வழிமுறை :

படி 1 :இரண்டு இலக்க எண் ஒன்றை மனதில் நினைத்துக் கொள்ளுங்கள். (உதாரணம் : 34)
(Think of a two digit number)

படி 2 :அந்த எண்ணின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் நினைத்த எண்ணிலிருந்து கழிக்கவும். (உதாரணம் :34-(3+4)= 27).
(Add the two digits together and subtract from your original number.)

படி 3 :படி 2ல் கிடைத்த விடையை, கீழ் காணும் படம்(1) எண்ணின் வலது பக்கமுள்ள குறியீட்டை

எந்த ஒர் எண்ணையும் 16 ஆல் பெருக்க

எந்த ஒர் எண்ணையும் 16 ஆல் பெருக்க கீழ்கண்ட முறையை பின்பற்றி சுலபமாக விடை காண முடியும்.

வழிமுறை :

முதலில் 16 ஆல் பெருக்க வேண்டிய எண்ணை 10 ஆல் பெருக்கவும், பிறகு பெருக்கி வந்த விடையின் பாதியை கண்டு பிடிக்கவும். பின்னர் இவ்விரு விடையுடன் பெருக்க வேண்டிய எண்ணையும் கூட்டினால் கிடைப்பது விடையாகும். இந்த முறையை திரும்ப திரும்ப செய்வதன் மூலம், பேப்பர், எழுதுகோல் இல்லாமால் மனதாலேயே சொல்லமுடியும்.

உதாரணம் 1: 16 X 24 = ?

4 X 10 = 240 ..... [1]
240/2 = 120 ..... [2]
[1] + [2] + பெருக்க வேண்டிய எண் = 240 + 120 + 24 = 384

வழிமுறை :

படி 1 :24 ஐ 10 ஆல் பெருக்க, 24 X 10 = 240.

தமிழர் கணிதம் - வட்டத்தின் பரப்பளவு

கணக்கு பாடங்களில் நம் நாட்டு மாணவர்கள் மற்ற நாட்டு மாணவர்களிடமிருந்து வித்தியாசப்படுகிறார்கள், எப்படி என்றால்,மற்ற நாடுகளில் பள்ளிக்குச் சென்று முறையாகக் கற்றால்தான் கணிதம் பயிலமுடியும். ஆனால் இந்தியாவில் சில நடைமுறைப் பயிற்சிகளாலேயே பாமரர்கள்கூடக் கணக்கில் புலிகளாக உலா வருவதைக் காண்கிறோம்.

வட்ட வடிவ நிலத்தின் பரப்பளவை காண, "காக்கைப்பாடினியம்" என்ற தொன்மையான நூலில் செய்யுள் வடிவிலேயே விளக்கியுள்ளனர்.

"வட்டத்தரை கொண்டு விட்டத்தரை தாக்க
சட்டெனத் தோன்றுங் குழி."

           -காக்கைப் பாடினியம். (46 - 49)

விளக்கம் :

இதன்படி

எந்த ஓர் எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க (To Multiply any number by 11)

எந்த ஒரு எண்ணையும் 11 ஆல் பெருக்க, "கடைசி பதம் மட்டும்" (Only the last terms) சூத்திரமூலமாக மிக எளிதாக, ஓரு வரியிலேயே விடை காணமுடியும்.

அ. முதலில் இரண்டு இலக்க எண்களை 11 ஆல் பெருக்குவது எவ்வாறு என்பதைப் பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1: 81 x 11 = ?

=8 (8+1) 1
=891

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் இடப்பக்க எண்ணிலுள்ள இரண்டு இலக்கங்களை கூட்டுக. (8+1=9)

படி 2 :படி 1ல் கிடைத்த மதிப்பை

கூட்டல் முறையில் கழித்தல் (Subtraction by Addition)

"எல்லாம் 9 லிருந்து கடைசி மட்டும் 10 லிருந்து" ( All from 9 and Last from 10 ) சூத்திரமூலமாக மிக கடினமான கழித்தல் கணக்குகளை மிக எளிதாக காண முடியும்.

   89765-----------------[1]
   38799-----------------[2]
  --------------------------
(-)
  --------------------------

முதலில் கழிக்க வேண்டிய எண்ணிலுள்ள [2] கடைசி இலக்கத்தை தவிர மற்ற அனைத்து இலக்கங்களையும்(இடமிருந்து வலமாக) 9 ஆல் கழித்து, கடைசி இலக்கத்தை மட்டும் 10 ஆல் கழிக்க கிடைக்கும் எண்ணுடன் முதல் எண்ணைகூட்ட அதாவது கழிபடும் [1]எண்ணுடன் கூட்ட கிடைத்த விடையின் இடதுபக்க கடைசி இலக்கத்தை நீக்க கிடைப்பது விடையாகும்.

இங்கேயும் நாம் "எல்லாம் 9 லிருந்து

எண் ஏழு (Number 7)

ஏழு என்பது, வேத மரபில் ஒரு முக்கிய எண். ஏழு என்பதற்கு முழுமை அல்லது பரிபூரணம் என பொருள்படும். ஏழு என்பது இந்தியப் பண்பாட்டில் சிறப்பிடம் பெற்ற எண் ஆகும். காலத்தைக் கணிக்கும் முறையில் எண் ஏழு பழங்காலமக்களிடையே மிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருந்துள்ளது. ஏழு என்பது தமிழ் எண்களில் '௭' என்று குறிக்கபடுகிறது. 

எண் ஏழின் சிறப்புக்கள்:

1. புதிய உலக அதிசயங்கள் மொத்தம் ஏழு, இது அறிவிக்கப்பட்ட தேதி 07/07/2007 
2. எழு குன்றுகளின் நகரம் ரோம் 
3. வாரத்திற்குமொத்தம் ஏழு நாட்கள்
4. மொத்தம் ஏழு

மேஜிக் ஒன்பது (Magic Nine)

எண் ஒன்பதை எண்களின் அரசன் என்றும் அழைப்பர். ஓர் எண்ணை 9,99,999.....போன்ற தொடர் எண்களால் பெருக்க "முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக" (By One Less than the Previous one) என்கிற சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி விரைவாக காணலாம்.

அ) கொடுக்கப்பட்ட இரு எண்களின் இலக்கங்களும் சமமாக இருந்தால்

உதாரணம் 1: 92 x 99 = ?

92 x 99 இதில் இரு எண்களிலும் இரண்டு இலக்கங்கள் உள்ளது.

இடது பக்க விடை : 92 லிருந்து 1 ஐ கழிக்க ("முன்னதை விட ஒன்று குறைவாக") 92 - 1 = 91
வலது பக்க விடை : அடிப்படை எண் 100 லிருந்து 92 ஐ கழிக்க 100 - 92 = 08
= (92 -1 ) / (100 - 92)
= 91 / 08
= 9108

வழிமுறை :

படி 1 : முதல் எண்ணிலிருந்து 1 ஐ கழிக்க (இடது பக்க எண்ணிலிருந்து "முன்னதை விட

12345678987654321 என்ற எண் 9 ஆல் வகுபடுமா?

ஓர் எண் 9 ஆல் வகுபடுமா என்பதை மூன்று வழிகளில் காணமுடியும்.

   அ. சாதாரண முறை
   ஆ. எண்ணிலுள்ள இலக்கங்களின் கூடுதல் 9ஆல் வகுபட்டால் அந்த எண் 9 ஆல் வகுபடும்
   இ. அடித்தல் முறை (சுலபமான முறை)

அ.சாதாரண முறை:

12345678987654321 என்ற எண்ணை சாதாரண முறையில் 9 ஆல் வகுத்து மீதி வரவில்லையெனில் அவ்வெண் 9 ஆல் வகுபடும்.

வழிமுறை :

ஈவு 1371742109739369 மீதி 0, எனவே 12345678987654321 ஆனது 9 ஆல் வகுப்படும்.

---

ஆ.எண்ணிலுள்ள

எந்த ஓர் எண்ணையும் 12 ஆல் பெருக்க

"கடைசி மற்றும் கடைசிக்கு முன்னர் இருமடங்கு - The Ultimate and twice the Penultimate" சூத்திரம் மூலமாக எந்த ஓர் எண்ணையும் 12 ஆல் சுலபமாக பெருக்க முடியும்.

வழிமுறை :

படி 1 :முதலில் பெருக்க வேண்டிய எண்ணிற்கு இடது பக்கம் சுழியைச் சேர்க்கவும்.

படி 2 :பெருக்க வேண்டிய எண்ணிற்கு வலதுபுறத்திலிருந்து இடப்புறமாக ஒவ்வொர் இலக்கமாக எடுத்து அதை இருமடங்காக்கி அதன் வலது பக்கத்திலுள்ள இலக்கத்துடன் கூட்டி எழுத வேண்டியதுதான். [Carry over வந்தால் அடுத்த எண்ணுடன் கூட்டிக்கொள்ள வேண்டும்.]

உதாரணம் 1: 23 X 12 = ?

Step 1: 023
Step 2: 3X2 + 0 = -----------------6
(From right to left, Dobule the first digit. i.e., 3X2=6 then add its immediate right digit. There is no immediate digits, so we add zero. so, 6+0=6)
Step 3: 2X2 + 3 = -----------------7
(From right to left, Dobule the second digit. i.e., 2X2=4 then add its immediate right digit. so, 4+3=7)
Step 4: 0X2 + 2 = -----------------4
(From right to left, Dobule the second digit. i.e., 0X2=0 then add its immediate right digit. so, 0+2=2)

23 X 12 = 276

விளக்கம் :

படி 1 :முதலில் பெருக்க வேண்டிய எண்ணிற்கு இடது பக்கம் சுழியைச் சேர்க்கவும். அதாவது 0276.

படி 2 :எண்ணிற்கு வலபுறத்திலிருந்து இடப்புறமாக

கிழமையை கண்டுபிடித்தல் (Day of the week of any date)

10,000 வருடத்திற்கான அசத்தல் நாள்காட்டி இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. உங்களுடைய மனதாலேயே எந்தவொரு தேதியிக்கான கிழமையை கண்டுபிடிக்க ஒரு பொதுவான வழிமுறை கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

கிழமைக்கான சூத்திரம் = ( D + M + Y + [Y/4] ) mod 7.

இங்கு,

D=தேதி

M=மாதத்திற்கு உண்டான எண்

Y=வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கங்கள்

[Y/4] = வருடத்தின் கடைசி இரு இலக்கத்தை 4 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் ஈவு மதிப்பு

மாதத்திற்கான எண்கள்(அட்டவணை-1)			கிழமைகான எண்கள்(அட்டவணை-2)
மாதம்	எண்		Year <2000	Year>=2000
		கிழமை	வகை-I	வகை-II
ஜனவரி	1/0*	சனி	0	1
பிப்ரவரி	4/3*	ஞாயிறு	1	2
மார்ச்	4	திங்கள்	2	3
ஏப்ரல்	0	செவ்வாய்	3	4
மே	2	புதன்	4	5
ஜுன்	5	வியாழன்	5	6
ஜுலை	0	வெள்ளி	6	0
ஆகஸ்ட்	3
செப்டம்பர்	6
அக்டோபர்	1
நவம்பர்	4
டிசம்பர்	6

* லீப் வருடமாக இருந்தால் ஜனவரி-0 என்றும், பிப்ரவரிக்கு-3 என்றும் கொள்க.

உதாரணம் 1

உங்கள் நன்பரின் பிறந்த நாள் 30-01-1985 என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

கிழமை = (D+M+Y+(Y/4)) mod 7
= (30 + 1 + 85 + 21) mod 7
= 137 mod 7      137 ஐ 7 ஆல் வகுக்க கிடைக்கும் மீதி மதிப்பு
= மீதி 4.
எனவே, உங்கள் நன்பர் பிறந்த தினம் புதன் கிழமை ஆகும். (குறிப்பு : பிறந்த வருடமானது 2000 க்கு குறைவாக உள்ளது. எனவே அட்டவணை-2 ல் வகை-I ல் பார்க்கவும்)

விளக்கம் :

படி 1 : முதலில் பிறந்த தேதியை எடுத்துக்கொள்ள

5 ல் முடியும் எந்த ஓர் எண்ணுக்கான வர்க்கத்தை காணுதல் (Squaring any number ending with 5)

ஓர் எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்கும் போது கிடைக்கும் எண் அந்த எண்ணின் வர்க்கம் எனப்படும். x*x என்பது xன் வர்க்கம் எனப்படும். இதை x2 என எழுதலாம்.

இங்கு 1,2,3,4,5..........என்ற எங்களின் வர்க்கங்கள் முறையே 1,4,9,16,25.....ஆகும். இத்தகைய வர்க்க எண்களை முழு வர்க்கங்கள் (Perfect Square) என்கிறோம்.

1²=1x1=1
2²=2x2=4
3²=3x3=9
4²=4x4=16
5²=5x5=25

முதலில் 5ல் முடிவடையும் எண்களின் வர்க்கத்தை "முன்னதை விட ஒன்று கூடுதலாக" (By one more than the previous one) என்கிற சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி எவ்வாறு காண்பது என்று பார்ப்போம்.

உதாரணம் 1: (35)²

(35)² = [3 x (3+1)]   |   5²
         = [3 x 4]  |  5x5
         = 12 |  25
         = 1225

வழிமுறை :

படி 1 : கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் கடைசி இலக்கத்தை விட்டுவிட்டு கிடைக்கும் எண்ணுடன்1ஐ கூட்டி அந்த

பெருக்கல் (நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக - Vertically and Crosswise)

நாம் காலங்காலமாக பள்ளிகளிலும், கல்லூரிகளிலும் கீழ்கண்ட பெருக்கல் முறையைதான் பயன்படுத்தி வருகிறோம்.

வழக்கமான முறை

           411  x 201
----------------------
          411
        000
      822
----------------------
      82611
----------------------

இதையே "நெடுக்காக மற்றும் குறுக்காக" சூத்திரம் மூலமாக மிக எளிதாக, வேகமாக கணக்கிட முடியும்.
 

உதாரணம் 1:  61 x 31 இரண்டு எண்களை பெருக்குவதாக கொள்வோம்.

            6 1
            3 1 x
------------------------------------
(3x6) : (3x1)+(1x6) : (1x1)

18 : 9 : 1

=1891
 

வழிமுறை:

படி 1 : மேலிருந்து கீழாக நெடுக்காக உள்ள வலபக்க

முழு வர்க்கமூலங்கள் (Perfect Square Roots)

எந்த ஒரு எண்ணும் x*x என்று எழுதப்பட்டால் x என்பது அவ்வெண்ணின் வர்க்கமூலம் எனப்படும்.

5² = 5 *5 =25

இங்கு 5 ஐ 25 ன் வர்க்கமூலம் எனகிறோம்.

வர்க்கமூலத்தை கண்டுபிடிப்பதற்கு முன்பு கீழ்கண்ட எண்களின் வர்க்கத்தை மனப்பாடம் செய்து கொள்வது அவசியம்.

வர்க்கமூலத்தை கண்டுபிடிப்பதற்கு முன்பு கீழ்கண்ட எண்களின் வர்க்கத்தை மனப்பாடம் செய்து கொள்வது அவசியம்.
 

எண்	வர்க்கம்
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100

ஒரு முழு வர்க்கமானது கண்டிப்பாக 2,3,7 மற்றும் 8 ல் முடியாது.

இப்போது நாம் முழு வர்க்கமூலங்களைப்

கூட்டல் (Vedic Addition)

கணக்கு என்றாலே நம்மில் பலருக்கு அலர்ஜி அதிலும் பெரிய இலக்கு எண்களைக் கூட்டும் போது தவறுகள் அதிகமாக வர வாய்ப்புகள் உள்ளது. வேத கணிதமூலமாக கூட்டல் கணக்குகளை சுலபமாக காணமுடியும்.

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பத்து இலக்க எண்கள் அல்லது அதற்கும் மேற்பட்ட எண்களை ஓரே நேரத்தில் கூட்ட எளிமையான வழிமுறைகள் கீழே கொடுக்கப் பட்டுள்ளன.

உதாரணம் 1: 124 + 894 + 684 + 263 = ?

வழிமுறை :

படி 1 : முதலில் மேற்கண்ட படத்தில் உள்ளதுபோல் எண்களை வரிசையாக எழுதிக் கொள்ளவும். பின்னர் ஒன்றாம் இலக்கத்திலுள்ள (முதலாவது வரிசை) 3 ஐயும் 4 ஐயும் கூட்டவும், 3+4=7. பிறகு 7 ஐ அடுத்துள்ள 4 உடன் கூட்டவும், 7+4=11. கூட்டுத்தொகை 10 க்கு மேல் போய்விட்டது. இப்போது 11ல் உள்ள 10 ஐ பிரித்து அதற்கு பதிலாக